Trong chương trình toán lớp 10, chúng ta đã được tìm hiểu về công thức, cách tính góc giữa hai vecto. Nếu bạn quên đi nội dung kiến thức này thì ở bài viết sau đây, Palada.vn sẽ tổng hợp lại đầy đủ phương các công thức tính góc giữa 2 vecto kèm ví dụ minh họa để giúp các bạn học sinh ôn tập và vận dụng giải bài tập về cách tính góc giữa 2 vecto nhanh, chính xác.
Tóm tắt
Định nghĩa góc giữa hai vecto
Định nghĩa góc giữa hai vecto trong mặt phẳng là góc được hình thành bởi hai đường thẳng mà chúng tạo thành khi cùng xuất phát từ một điểm.
Góc giữa hai vecto trong không gian cũng có cùng định nghĩa với góc giữa hai vecto trong mặt phẳng. Ta suy ra được 2 định lý như sau:
- Góc sẽ không xác định nếu tồn tại 1 vecto bằng 0
- Cả 2 vecto đều khác 0, sẽ tiến hành đưa về chung gốc để có thể tính góc
Tính chất góc giữa hai vecto
Tính chất chính của góc giữa hai vectơ bao gồm:
- Góc giữa 2 vectơ là góc đo bằng đơn vị đo góc độ.
- Hai vectơ cùng phương (hoặc cùng hướng/trái ngược hướng) có góc giữa bằng 0 độ.
- Hai vectơ vuông góc với nhau có số đo góc giữa bằng 90 độ.
- Góc giữa 2 vectơ có thể là góc dương hoặc góc âm, tùy vào hướng quay của vectơ từ vectơ đầu tiên sang vectơ thứ hai. Góc giữa 2 vectơ sẽ là góc âm nếu vectơ thứ hai xoay ngược chiều với vectơ đầu tiên.
Công thức tính góc giữa 2 vecto trong mặt phẳng Oxy
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hai vectơ:
Cosin của góc giữa hai vectơ này được tính theo công thức:
Từ đây, ta có thể suy ra số đo góc giữa hai vectơ n1, n2
Hệ quả (điều kiện để hai vectơ vuông góc): 
Công thức tính góc giữa hai vecto trong không gian Oxyz
Trong không gian, với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 vec-tơ:
Cô-sin (cos) của góc giữa hai vectơ này được tính theo công thức:
Từ công thức này, ta có thể suy ra số đo góc giữa hai vectơ n1, n2 .
Đặc biệt, điều kiện để 2 vectơ vuông góc là: 
Trung bình cộng là gì? Khái niệm, công thức tính trung bình cộng
M là gì trong hóa học? Công thức hóa học liên quan đến m và M
Ví dụ minh họa về cách xác định góc giữa 2 vecto
Cho 2 vectơ a = (2, 3, 4) và b = (1, -1, 2). Tính số đo góc giữa 2 vectơ này.
- Bước 1: Tính tích vô hướng của 2 vectơ a,b: a·b = 2×1 + 3x(-1) + 4×2 = 2 – 3 + 8 = 7
- Bước 2: Tính độ dài của vectơ a, b: |a| = √(2^2 + 3^2 + 4^2) = √29 và |b| = √(1^2 + (-1)^2 + 2^2) = √6
- Bước 3: Áp dụng công thức cos(θ) = (a·b) / (|a|·|b|) để tính số đo góc giữa 2 vectơ a và b: cos(θ) = 7 / (√29 x √6) ≈ 0.725
- Bước 4: Sử dụng công thức θ = acos(cos(θ)) để tính góc θ giữa 2 vectơ a, b: θ ≈ acos(0.725) ≈ 43.4 độ.
Vậy số đo góc giữa 2 vectơ a và b là khoảng 43.4 độ.
Vậy là bài viết đã vừa tổng hợp công thức tính góc giữa hai vecto cùng ví dụ minh họa cụ thể. Có thể nói, tính góc giữa 2 vectơ là một bài toán quan trọng trong hình học và trong các lĩnh vực khoa học khác như vật lý, toán học, kỹ thuật, công nghệ,…Hiểu rõ về công thức và cách tính góc giữa 2 vectơ sẽ giúp bạn có thể áp dụng vào nhiều bài toán để giải quyết vấn đề hiệu quả.
