N là một trong những tập hợp số quan trong được sử dụng phổ biến trong toán học. Vậy N là tập hợp số gì? Tập hợp N gồm những số nào? Tập hợp N có số âm không?. Cùng Palada.vn tìm hiểu về tập hợp số N qua bài viết sau.
Tóm tắt
N là tập hợp số gì?
Trong toán học, tập hợp số N được gọi là tập hợp số tự nhiên. Trong đó, N bao gồm những số lớn hơn hoặc bằng 0. Vì vậy, tập hợp N không có số âm.
Số 0, 1, 2, 3, 4, 5 là các số tự nhiên, vì vậy ký hiệu tập hợp của nó là: N = {0;1;2;3;4;5;…}
Tập hợp Số tự nhiên tiếng Anh là Natural number.
N* là tập hợp số gì?
Bên cạnh tập hợp số tự nhiên N, chúng ta còn tập hợp N*, đây là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 0 (khác 0).
Ví dụ N* = {1;2;3;…}
Những tính chất của số tự nhiên
Bởi số tự nhiên được sử dụng nhiều nhất trong toán học và ứng dụng phổ biến trong thực tế hằng ngày. Vì vậy các bạn cần lưu ý nắm rõ về khái niệm, tính chất của số tự nhiên thật chính xác để có thể áp dụng vào công việc và học tập. Một số tính chất của tập hợp số tự nhiên N như sau:
- Dãy số tự nhiên liên tiếp có tính chất tăng dần, hai số tự nhiên liên tiếp sẽ có một số nhỏ và một số lớn hơn.
- Mỗi số tự nhiên có 1 số liền trước duy nhất, trừ số 0 vì số 0 là bé nhất.
- Mỗi số tự nhiên chỉ có 1 số liền sau duy nhất (Ví dụ số liền sau của 3 là số 4)
- Khi số a nhỏ hơn số b, ta viết a<b hoặc b>a
- Trong hình tia của tập hợp số tự nhiên, chiều mũi tên sẽ đi từ trái sang phải. Các điểm trên tia của tập hợp số tự nhiên N phải có tính tăng dần.
- Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất và không tồn tại STN lớn nhất.
- Tổng số phần tử của tập hợp số tự nhiên N là vô số.
Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên N
1. Phép cộng và phép nhân STN
a) Tính chất giao hoán
a + b = b + a
a.b = b.a
b) Tính chất kết hợp
(a + b) + c = a + (b + c)
(a.b).c = a.(b.c)
c) Cộng với số 0:
a + 0 = 0 + a = a
d) Nhân với số 1
a.1 = 1.a = a
e) Tính chất phân phối
a.(b + c) = a.b + a.c và a.b + a.c = a.(b + c).
2. Phép trừ số tự nhiên
a) Điều kiện để thực hiện phép trừ STN: Số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ
b) Tính chất phân phối của phép nhân với phép trừ:
a.(b – c) = a.b – a.c
3. Phép chia số tự nhiên
a) Điều kiện để a chia hết cho b là có STN q sao cho: a = b.q
b) Phép chia có dư: Chia số a cho số b (khác 0) ta có: a = b.q + r, trong đó r là số dư thỏa mãn điều kiện: 0.r < b.
(Trong đó: q thưng, r số dư, a số bị chia, b số chia).
4. Phép tính n giai thừa STN
Kí hiệu: n! = 1.2.3 …..n.
Ví dụ: 5! = 1.2.3.4.5 = 120.
6! = 1.2.3.4.5.6 = 720.
Các trường hợp đặc biệt: 0! = 1, 1! = 1; 2! = 1.2 = 2
Z là tập hợp số gì? Z là gì trong toán học? Bài tập minh họa
Bài tập về tập hợp số tự nhiên N
Bài tập 1:
- Viết tập hợp A các STN x mà 8 : x = 2
- Viết tập hợp B các STN mà x + 3 < 5
- Tập hợp D các STN mà x : 2 = x : 4
- Tập hợp E các STN x mà x + 0 = x
Hướng dẫn giải
Ta có 8 : x = 4
x = 8 : 4
x = 2
A = {2}
Ta có: x + 3 < 5
x < 5 – 3
x < 2 mà x là STN nên x = 0 và x = 1
Vậy B = {0;1}
Ta có:
X : 2 = x : 4
Nên x = 0
Vậy D = {0}
Với một số bất kì cộng với 0 đều cho kết quả bằng chính nó
Nên x ∈ {0;1;2;3;4;…}
Hay E = N
Bài tập 2: Cho các STN 199; 1000; a (a ∈ N* )
- Hãy viết STN liền sau của mỗi số
- Hay viết STN liền trước của mỗi số
Hướng dẫn giải
- STN liền sau của
199 là 199 + 1 = 200
1000 là 1000 + 1 = 1001
a là a+ 1
- STN liền trước của
199 là 199 – 1 = 198
1000 là 1000 – 1 = 999
a là a -1
Bài tập 3: Viết các STN có 4 chữ số được lập nên từ chữ số 0 và 1 mà trong đó mỗi chữ số xuất hiện 2 lần
Hướng dẫn giải
Giả sử STN cần tìm là abcd
Ta thực hiện các bước sau:
STN là số tự nhiên nên a ≠ 0 suy ra a = 1. Như vậy, ta còn chữ số 1 và hai số 0 để xếp vào 3 vị trí còn lại
Nếu xếp số 0 vào vị trí b thì ta được STN cần tìm là 1001 hoặc 1010
Nếu xếp số 1 vào vị trí b thì ta được STN cần tìm là 1100
Vậy ta có 3 STN cần tìm là 1001; 1010; 1100
Trên đây là những thông tin về N là tập hợp số gì, tập hợp N gồm những số nào cùng các bài tập minh họa cụ thể. Hy vọng những thông tin kiến thức này sẽ giúp ích cho bạn đọc trong quá trình giải các bài tập liên quan đến tập hợp số tự nhiên N.
