Trong toán học, chúng ta thường nhắc đến tập hợp Z. Vậy bạn còn nhớ Z là tập hợp số gì trong toán học không? Z là ký hiệu gì trong toán học?. Cùng tìm hiểu về tập hợp Z cùng Palada.vn qua bài viết sau nhé.
Tóm tắt
Z là tập hợp số gì?
Z là tập hợp các số nguyên âm+nguyên dương+số 0.
Z= {…; -2; -1; 0; 1; 2;…}
VD: -10; -9; -8; 0; 21 đều thuộc tập hợp Z
Tập hợp Z trong toán học còn được gọi là tập hợp số nguyên. Tương tự như các tập hợp số khác, tập hợp số nguyên Z cũng là một tập hợp vô hạn.
Tính chất của tập số nguyên
Các số thuộc tập hợp số nguyên Z sẽ có những tính chất cơ bản sau đây:
- Không có khái niệm số nguyên lớn nhất hay số nguyên nhỏ nhất. Khái niệm số nguyên lớn nhất và nhỏ nhất chỉ mang tính chất tương đối và còn phụ thuộc vào điều kiện trong từng trường hợp.
- Số nguyên dương nhỏ nhất là số 1 và số nguyên âm lớn nhất là số -1.
- Số nguyên Z bao gồm vô số các tập con hữu hạn. Những tập con đó sẽ xác định được số nguyên nhỏ nhất và lớn nhất.
- Không tồn tại một số nguyên nào nằm giữa 2 số nguyên liên tiếp.
Biểu diễn số nguyên Z trên trục số
– Số nguyên âm có thể biểu diễn bằng trục số. Điểm 0 chính là điểm gốc của trục số. Trục số có thể vẽ theo hướng ngang hoặc hướng dọc (đứng)
– Khi vẽ trục số ngang, chiều từ dưới lên được gọi là chiều dương (được đánh dấu bằng mũi tên), chiều từ trên xuống dưới là chiều âm.
– Điểm biểu diễn số nguyên bất kỳ a trên trục số gọi là điểm a.
=> Như vậy, mỗi số nguyên dương được biểu diễn bởi 1 điểm ở bên phải điểm 0, mỗi số nguyên âm được biểu diễn bởi 1 điểm nằm ở bên trái điểm 0
So sánh hai số nguyên
Khi biểu diễn số nguyên a, b trên trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a sẽ nhỏ hơn số nguyên b. Như vậy:
+ Mọi số nguyên dương chắc chắn đều lớn hơn số 0
+ Mọi số âm đều nhỏ hơn số 0 và mọi số nguyên nhỏ hơn 0 đều là số âm
+ Mỗi số nguyên âm đều nhỏ hơn mọi số nguyên dương
Ví dụ các bài toán về tập hợp số nguyên
1. Phép toán trong tập hợp số nguyên
Trong toán học, ta có thể thực hiện các phép tính toán trong tập hợp số nguyên Z, bao gồm phép cộng, phép trừ, phép nhân và phép chia. Ví dụ, cho hai số nguyên a = 4 và b = -3, ta có:
a + b = 4 + (-3) = 1
a – b = 4 – (-3) = 7
a x b = 4 x (-3) = -12
a / b = 4 / (-3) = -4/3
2. Giải phương trình trên tập hợp số nguyên
Trong toán học, ta có thể giải phương trình tại tập hợp các số nguyên. Ví dụ, phương trình 2x + 3 = 7 có nghiệm là x = 2 trong tập hợp số nguyên.
3. Sử dụng tập hợp số nguyên Z trong lý thuyết số
Tập hợp số nguyên cũng được ứng dụng trong lý thuyết số, ví dụ như trong bài toán về ước chung lớn nhất (UCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN).
Trên đây là những thông tin về Z là tập hợp số gì trong toán học, hy vọng sẽ giúp ích với bạn. Hãy thực hành giải thật nhiều bài tập để hiểu sâu hơn lý thuyết và vận dụng nhuần nhuyễn khi giải các bài toán thực tế liên quan nhé.
