Hệ số góc là gì lớp 10 chúng ta đều đã được học. Hệ số góc trong toán học còn được vận dụng rất nhiều vào đời sống thực tiễn. Vậy hệ số góc là gì? Hệ số góc của đồ thị hàm số là gì? Hệ số góc tính như thế nào trong các trường hợp? Palada.vn sẽ tổng hợp lại những kiến thức cơ bản về hệ số góc toàn lớp 10 để các bạn học sinh cùng tham khảo.
Tóm tắt
Hệ số góc của đồ thị hàm số là gì?
Hệ số góc thường được xét trên một đường thẳng. Chính vì vậy, hệ số góc còn được gọi đầy đủ là hệ số góc của đường thẳng.
Hệ số góc chính là độ dốc của một đường thẳng bất kỳ, ví như độ dốc của đường thẳng y=ax+b. Giá trị của hệ số góc càng lớn thì độ dốc càng lớn.
Ngoài ra, ta cũng có thể xét đến trường hợp mặt phẳng Oxy, đường thẳng (d) tạo với trục 0x góc α. Trong đó α chính là góc được tạo bởi đường thẳng (d) cùng với chiều dương của trục Ox, từ đó ta có:
- Nếu góc α ≠ 90 độ, thì a = tan α là hệ số góc của đường thẳng (d).
- Nếu như a > 0 thì 0 < α < 90°
- Nếu như a < 0 thì 90° < α < 180°
- Nếu góc α = 90o (d⊥Ox) thì đường thẳng (d) sẽ không có hệ số góc bởi góc tan 90° không xác định.
- Mệnh đề 1: Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc là a có dạng y = ax + b
- Mệnh đề 2: Đường thẳng (d) đi qua điểm M0 (x0;y0) và có hệ số góc a có phương trình y = a (x−x0)+y0
- Hai đường thẳng trùng nhau hoặc song song với nhau sẽ có cùng một hệ số góc.
Hệ số góc của một đường thẳng nằm trên mặt phẳng hệ trục tọa độ x và y được biểu diễn bằng m. Hệ số góc này được định nghĩa chính là sự thay đổi tọa độ trên trục y chia cho sự thay đổi tọa độ trên trục x, giữa 2 điểm khác biệt của đường thẳng. Hệ số góc được biểu diễn bằng phương trình: m = Tan (∅).
Cách tính hệ số góc
Chúng ta sẽ xét hệ số góc đối với các loại đường thẳng có tiếp tuyến, y = ax + b và hệ số góc k.
Cách tính hệ số góc của tiếp tuyến là gì?
Trong trường hợp này, đề bài sẽ đưa ra dữ liệu về tiếp tuyến với một đồ thị hàm số tại một điểm có hoành độ x = a. Để tính hệ số góc của tiếp tuyến, bạn thực hiện theo các bước sau đây:
- Đạo hàm hàm số đã cho
- Thay x = a vào phần đạo hàm của hàm số. Kết quả ta thu được chính là hệ số góc cần tìm
Cách tính hệ số góc k
Tính hệ số k phụ thuộc vào đường thẳng và mặt phẳng Oxy cho trước. Tùy thuộc vào từng dữ liệu mà đề bài ra, bạn sẽ lần lượt thay các dữ liệu này vào đường thẳng a để tìm hệ số góc k. Kết quả cuối cùng mà bạn tìm được chính là hệ số góc bằngk.
Cách tính hệ số góc của đường thẳng
Một đường thẳng d bất kỳ được viết dưới dạng công thức tổng quát là: Ax + By + C = 0 (với B ≠ 0).
Khi đó, ta sẽ chuyển hệ số góc của đường thẳng (d) thành hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.
Khi đó, ta có: A/Bx + y + C/B=0
⇒ y = −A/Bx − C/B
Hệ số góc của đường thẳng (d) mà ta cần tìm chính là k = −A/B
Cách tính hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
Để tính hệ số góc của đường thẳng y = ax + b, trên mặt phẳng Oxy, bạn cần xét một số trường hợp dưới đây:
- Trường hợp a > 0: Góc được tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox của mặt phẳng Oxy là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc này vẫn phải nhỏ hơn 90°
- Trường hợp a < 0: Góc được tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox của mặt phẳng Oxy là góc tù. Dù hệ số a càng lớn thì góc này vẫn phải nhỏ hơn 180°
Lúc này, hệ số góc a chính là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b với mặt phẳng Oxy
Ý nghĩa của hệ số góc
Cũng như nhiều kiến thức toán học mà chúng ta đã được học trên ghế nhà trường, nội dung kiến thức về hệ số góc được ứng dụng hết sức hiệu quả trong nhiều lĩnh vực và công việc thực tế đời sống. Cụ thể, cách tính hệ số góc này thường được ứng dụng trong việc lựa chọn chiến lược kinh doanh, nhằm xác định chiến lược mang lại mức lợi nhuận cao nhất cho doanh nghiệp; hay còn được ứng dụng trong Tốc độ hội tụ, giải quyết các vấn đề thực tế….
Trên đây là một số kiến thức lý thuyết tổng hợp về hệ số góc là gì? Hệ số góc của đồ thị hàm số là gì? Hy vọng qua đó, các bạn học sinh có thể hiểu, ghi nhớ được các cách tính hệ số góc cũng như vận dụng vào các trường hợp tính hệ số góc thật linh hoạt và chính xác.
