Số hữu tỉ là gì? Số vô tỉ là gì? Phân biệt và cho ví dụ

Số hữu tỉ là một trong những nền tảng kiến thức quan trọng mà các bạn học sinh được làm quen trong chương trình đại số lớp 7. Nếu bạn còn hay nhầm lẫn và không biết số hữu tỉ là gì, số vô tỉ là gì? Cách cộng trừ, nhân, chia số hữu tỉ và số vô tỉ thì hãy theo dõi nội dung bài viết dưới đây.

Số hữu tỉ là gì?

Số hữu tỉ là tập hợp tất cả các số mà có thể viết được dưới dạng phân số (thương số).  Nói cách khác, số hữu tỉ có thể được biểu diễn bằng số thập phân vô hạn tuần hoàn. 

Số hữu tỉ được viết dưới dạng thức là a/b, trong đó a và b là số nguyên nhưng b là số khác 0

Số hữu tỉ kí hiệu là gì? Tập hợp các số hữu tỉ được ký hiệu là Q. Vậy ta có, tập hợp các số hữu tỉ Q= {a/b; a, b∈ Z, b≠0}

Tập hợp số hữu tỉ là tập hợp các số đếm được.

Tính chất số hữu tỉ

• Tập hợp số hữu tỉ là gồm các số đếm được.
• Phép nhân số hữu tỉ có dạng a/b x c/d = axc/ bxd
• Phép chia số hữu tỉ có dạng a/ b : c/d = axd/ bxc
• Nếu số hữu tỉ là số hữu tỉ dương (+) thì số đối của số đó sẽ là số hữu tỉ âm (-) và ngược lại. Tức là tống số hữu tỉ và số đối của nó luôn bằng 0.

Lũy thừa của một số hữu tỉ

Lũy thừa của một số hữu tỉ bất kỳ sẽ viết dưới dạng phân số

Khi viết số hữu tỉ dưới dạng phân số , (a, b ∊ Z; b≠0), ta có:

Do đó:

Ví dụ số hữu tỉ:

Các công thức lũy thừa của một số hữu tỉ:

• Thương và tích của 2 lũy thừa cùng cơ số
• Lũy thừa của lũy thừa
• Lũy thừa một tích
• Lũy thừa một thương

Cộng trừ nhân chia số hữu tỉ

Quy tắc cộng trừ số hữu tỉ

Khi cộng, trừ số hữu tỉ, chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của cùng một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.

Phép cộng số hữu tỉ có đầy đủ tính chất của phép cộng phân số:

• Tính chất giao hoán: a+b=a+b
• Tính chất kết hợp: (a+b)+c=a+(b+c)
• Cộng với số 0: a+0=a
• Mỗi số hữu tỉ bất kỳ sẽ đều có một số đối.

Nhân và chia hai số hữu tỉ

Quy tắc nhân, chia  hai số hữu tỉ

• Bước 1: Viết 2 số hữu tỉ dưới dạng phân số
•  Bước 2: Nhân, chia 2 phân số

Chú ý: Nếu 2 số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì hãy áp dụng quy tắc nhân và chia số thập phân.

Mỗi số hữu tỉ a khác 0 đều có số nghịch đảo mà tích của chúng bằng 1

– Số nghịch đảo của a là  (a khác 0)

– Nếu a, b là 2 số hữu tỉ với b khác 0 thì a:b = a.

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ a được kí hiệu là |a|, được tính bằng khoảng cách từ điểm a tới điểm O trên trục số.

• Nếu a > 0 thì |a| = a.
• Nếu a = 0 thì |a| = 0.
• Nếu a < 0 thì |a| = -a.

Từ định nghĩa về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ, ta có thể viết như sau:

|a| = a khi a> hoặc =0

|a| = -a khi a< 0

Ví dụ:

Nếu a = 6 thì |a| = |6| = 6.

Chú ý: Với mọi a ∈ Q ta luôn có |a| ≥ 0, |a| = |-a|, |a| > a

Số vô tỉ là gì?

Số vô tỉ là tập hợp các số có thể viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Tập hợp số vô tỉ là tập hợp tất cả những số không thể đếm được.

Tập hợp số vô tỉ có kí hiệu là chữ I

Ví dụ:

Số căn 2 (√2)

Số thập phân vô hạn mà có chu kỳ thay đổi như: 0.2020020002000020000020000002…

Số pi = 3,14159 26535 89793 83279 50288 23846 26433 41971 69399 37510 58209 74944…

Số logarit e = 2,71828590451828423536…

Số thực là gì? Gồm những số nào? Tính chất và ví dụ về số thực

Số chẵn là gì? Số lẻ là gì? 0 là số chẵn hay lẻ, cách nhận biết

Sự khác nhau giữa số hữu tỉ & số vô tỉ 

Vậy là bài viết đã cung cấp cho các bạn kiến thức bổ ích về khái niệm số vô tỉ, số hữu tỉ là gì cùng cách phân biệt. Hy vọng những thông tin kiến thức này sẽ giúp ích cho các bạn trong quá tình tìm hiểu về các tập hợp số và tránh nhầm lẫn khi làm bài tập.