Công thức tính cạnh huyền tam giác vuông là khái niệm rất quan trọng trong hình học. Có rất nhiều cách tính cạnh huyền như dựa vào định lý Pitago, định lý Sin,…Cùng palada.vn tìm hiểu về khái niệm cạnh huyền là gì, công thức tính cạnh huyền tam giác vuông qua thông tin dưới đây.
Tóm tắt
Cạnh huyền là gì?
Cạnh huyền là cạnh chỉ xuất hiện trong tam giác vuông.
Cạnh huyền nằm đối diện với góc vuông và chính là cạnh có độ dài lớn nhất trong 3 cạnh của một tam giác vuông.
Theo dõi hình dưới đây, ta thấy cạnh AC chính là cạnh huyền của tam giác vuông ABC.
Cách tính cạnh huyền của tam giác vuông
Tính cạnh huyền nhờ định lý Pitago
Theo định lý Pitago thì bình phương cạnh huyền chính bằng tổng bình phương 2 cạnh góc vuông.
Công thức tính cạnh huyền
c² = a² + b²
Từ định lý Pytago, ta có thể tính độ dài cạnh huyền tam giác vuông bằng căn bậc hai của tổng bình phương chiều dài 2 cạnh góc vuông còn lại
c = √(a² + b²)
Trong đó :
- a là độ dài cạnh góc vuông 1
- b là độ dài cạnh góc vuông 2
- c là độ dài cạnh huyền
Ví dụ: Cho tam giác vuông ABC vuông tại B và lần lượt có độ dài các cạnh AB = 3 cm, BC = 4 cm và AC . Trong đó cạnh AC là cạnh huyền tam giác vuông ABC. Hãy tính độ dài cạnh huyền tam giác vuông AC ?
Bài giải:
Áp dụng định lý Pitago, thì ta có : AC^2 = AB^2 + BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 cm
Từ đó, ta có cạnh huyền tam giác vuông ABC sẽ là AC = 5 cm
Tính cạnh huyền nhờ định lý Sin
Sin được dùng để tính tỉ số giữa các góc và các cạnh trong tam giác vuông. Trong tam giác vuông, xác định sin của một góc bằng chiều dài của cạnh đối diện chia cho cạnh huyền.
Với mọi tam giác có độ dài cạnh a, b, c và các góc A, B, C thì áp dụng định lý Sin, ta có công thức tính cạnh huyền trong tam giác vuông là:
a/sinA = b/sinB = c/sinC
Trong đó :
- a là độ dài cạnh AB
- b là độ dài cạnh BC
- c là độ dài cạnh AC
- Sin A là góc BCA
- Sin B là góc BAC
- Sin C là góc ABC
Lưu ý: Áp dụng định lý Sin có thể giải được tất cả bài toán về tam giác. Tuy nhiên, để tính cạnh trong tam giác thì chỉ có cạnh huyền trong tam giác vuông mới có thể giải được bằng công thức này.
Ví dụ: Cho tam giác vuông ABC, biết rằng cạnh góc vuông AB = 6cm, góc BCA = 45 độ . Tính độ dài cạnh huyền AC .
Bài giải:
Ta có Sin BCA = Sin 45 độ = 0.7071
Gọi độ dài của cạnh huyền AC là b .
Áp dụng định lý Sin, ta có: (6 / Sin 45) = (b /Sin 90)
Từ đó ra suy ra : 6/0.7071 = b/1 => b = 8,49 cm
Vậy cạnh huyền AC của tam giác vuông ABC sẽ là : 8,49 cm
Công thức tính cạnh huyền trong tam giác vuông cân
Theo định lý pitago, công thức tính cạnh huyền trong tam giác vuông cân bằng căn bậc hai bình phương hai cạnh còn lại
c = √(a² + b²)
Trong đó:
- c là độ dài cạnh huyền trong tam giác vuông cân
- a, b lần lượt là độ dài 2 cạnh còn lại
Tính cạnh huyền trong tam giác vuông đặc biệt
Một số trường hợp đặc biệt khi đi tính cạnh huyền của tam giác vuông như:
- Tam giác vuông đặc biệt có độ dài các cạnh là bộ 3 số Pitago. Bộ 3 số Pitago đầu tiên là 3-4-5. Vậy khi thấy hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 3 và 4 thì bạn có thể suy ra ngay cạnh huyền của tam giác vuông ấy bằng 5.
- Tam giác vuông đặc biệt có số đo 3 góc là 45 độ, 45 độ và 90 độ. Tam giác này chính là tam giác vuông cân.
- Cạnh của tam giác này có tỉ lệ 1 :1 : 1*căn2, nghĩa là độ dài hai cạnh góc vuông bằng nhau và chiều dài cạnh huyền bằng với chiều dài cạnh góc vuông nhân căn bậc hai của 2.
- Tam giác vuông đặc biệt có số đo 3 góc 30-60-90 độ. Các cạnh của tam giác này có tỉ lệ sẽ là x : x căn 3 : 2x. Nếu cho biết độ dài 1 cạnh góc vuông thì có thể tìm ra được chiều dài huyền.
Tính chất đường trung trực của tam giác, định nghĩa và bài tập
Tính cạnh huyền tam giác vuông Pascal
Yêu cầu viết chương trình tính cạnh huyền tam giác vuông bằng máy tính
- Input: Nhập 2 cạnh của tam giác vuông a, b
- Output: In ra màn hình độ dài của cạnh huyền của tam giác vuông.
Các bước thực hiện
- Bước 1: Nhập thông tin cạnh góc vuông góc thứ 1, cạnh góc vuông góc thứ 2.
- Bước 2: Tính độ dài cạnh huyền = tổng bình phương hai cạnh tạo thành góc vuông
- Bước 3: Xuất dữ liệu độ dài cạnh huyền ra màn hình.
Cạnh huyền có tác dụng gì khi tính toán tam giác vuông?
Cạnh huyền trong tam giác vuông có tác dụng vô cùng quan trọng trong việc tính toán liên quan đến tam giác vuông.
Có một số đặc tính và tác dụng quan trọng của cạnh huyền tam giác vuông trong tính toán như sau:
1. Tính độ dài cạnh huyền: Cạnh huyền được tính bằng cách sử dụng định lý Pythagoras. Định lý này cho biết tích bình phương độ dài hai cạnh góc vuông trong tam giác vuông bằng với bình phương độ dài cạnh huyền. Vì vậy, để tính độ dài của cạnh huyền, ta có thể sử dụng công thức: cạnh huyền = căn bậc hai của (cạnh góc vuông 1)^2 + (cạnh góc vuông 2)^2.
2. Sử dụng trong tính toán góc của tam giác vuông: Vì tam giác vuông có một góc vuông (90 độ), nên cạnh huyền đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất trong tam giác. Xác định độ lớn của góc tương ứng với cạnh huyền sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông.
3. Sử dụng trong tính toán định tuyến: Trong một số bài toán định tuyến, chúng ta sử dụng cạnh huyền để có thể tính toán độ dài đường đi ngắn nhất hoặc độ cao của đối tượng trong không gian.
Trên đây là những thông tin về khái niệm cạnh huyền là gì? công thức tính cạnh huyền tam giác vuông. Hy vọng thông qua những hướng dẫn cách tính cạnh huyền tam giác vuông trong bài viết sẽ giúp các bạn áp dụng vào giải bài tập nhanh và chính xác nhất.
