Điều kiện để hàm số trên R là gì? Cách xác định hàm số đồng biến trên r như thế nào? Palada.vn sẽ hướng dẫn các bạn cách tìm m để hàm số đồng biến trên r đơn giản nhất qua các hướng dẫn chi tiết có trong bài viết sau.
Tóm tắt
Hàm số đồng biến trên R là gì?
Hàm số đồng biến là hàm số mà khi giá trị của biến số độc lập tăng thì giá trị của hàm số cũng tăng theo. Tức là, hai giá trị của biến số độc lập có mối quan hệ sao cho giá trị thứ nhất nhỏ hơn giá trị thứ hai, ta có giá trị của hàm số tại giá trị thứ nhất cũng sẽ nhỏ hơn hoặc bằng giá trị của hàm số tại giá trị thứ hai. Hàm số đồng biến thể hiện sự biến thiên cùng hướng giữa biến số độc lập và giá trị của hàm số.
Ví dụ: Hàm số y = 3x là một hàm số đồng biến vì khi x tăng, y cũng tăng. Điều này có nghĩa là nếu x1 < x2 =>y(x1) ≤ y(x2), trong đó y(x1) và y(x2) lần lượt là các giá trị của hàm số tại x1 và x2.
Cách xác định hàm số đồng biến trên R
Để xác định một hàm số có đồng biến trên tập số thực R, hãy kiểm tra các điều kiện sau:
- Đối với hàm số y = f(x), hàm số phải có khoảng giá trị xác định trên toàn bộ tập số thực R.
- Bạn hãy chọn 2 điểm x₁ và x₂ trong miền giá trị của hàm số, với x₁ < x₂.
- Tính giá trị của hàm số tại 2 điểm này: y₁ = f(x₁) và y₂ = f(x₂).
- Ta xét hiệu (y₂ – y₁). Nếu hiệu này lớn hơn 0, thì y₂ > y₁, có nghĩa là giá trị của hàm số tăng khi x tăng, và ta kết luận được rằng hàm số là đồng biến trên khoảng (x₁, x₂). Tương tự, nếu hiệu này nhỏ hơn 0, thì y₂ < y₁, giá trị của hàm số giảm khi x tăng và hàm số vẫn đồng biến trên khoảng (x₁, x₂).
- Nếu hiệu này bằng 0, tức là y₂ = y₁, bạn sẽ không thể kết luận hàm số là đồng biến trên khoảng đó.
Với các bước kiểm tra trên, bạn sẽ có thể xác định một hàm số có phải là đồng biến trên R hay không.
Khi nào hàm số đồng biến trên R?
Trường hợp hàm số đa thức bậc 1
Trường hợp hàm số đa thức bậc 3
Trường hợp hàm số đa thức bậc chẵn
Hàm số đa thức bậc chẵn sẽ không thể đồng biến trên R được nhé các bạn.
Bài tập về hàm số đồng biến trên R
Bài 1. Tìm m để hàm số f(x) = (m + 3)x + 4 đồng biến trên R.
- m ≥ -3
- m > -3
- m < 2
- m ≤ -3
Hướng dẫn giải:
Ta có f’(x) = m + 3
Để hàm số f(x) đồng biến trên R thì f’(x) > 0 với x ϵ R
⇔ m + 3 > 0
⇔ m > -3
Chọn đáp án B. m > -3
Bài 2: Hàm số y = x3 – 3×2 + (m – 2) x + 1 luôn đồng biến trên R khi:
Đáp án: A.
Hướng dẫn giải:
Ta có: y’ = 3×2 – 6x + m – 2
Hàm số đồng biến trên R ⇔ y’ = 3×2 – 6x + m – 2 ≥ 0, với mọi x ∊ ℝ
⇔ ∆’ ≤ 0 ⇔ 15 – 3m ≤ 0 ⇔ m ≥ 5
Bài 3: Cho hàm số y=x³+2(m-1)x²+3x-2. Tìm m để hàm số đồng biến trên R
Hướng dẫn giải:
Để y=x³+2(m-1)x²+3x-2 đồng biến trên R thì (m-1)²-3.3≤0 ⇔ -3≤m-1≤3⇔ -2≤m≤4.
Hệ số góc là gì? Hệ số góc của đồ thị hàm số là gì? Lý thuyết
Giai thừa là gì? Công thức tính giai thừa trong Toán học và ví dụ
Hy vọng những thông tin trên đây đã giúp bạn biết được Hàm số đồng biến trên R là gì? Điều kiện và cách xác định hàm số đồng biến trên R. Để thuần thục hơn trong cách xác định hàm số đồng biến trên R, các bạn học sinh hãy chăm chỉ giải thật nhiều bài tập liên quan đến hàm số đồng biến nhé.
