Phân số là gì? Phân số bằng nhau là gì? Cách rút gọn và so sánh các phân số như thế nào? Những tính chất, phép tính cơ bản của phân số mà các bạn học sinh buộc phải ghi nhớ? Hãy theo dõi ngay bài viết này của Palada.vn để tìm câu trả lời nhé!
Tóm tắt
Phân số là gì?
Định nghĩa Phân số gồm có 2 phần: tử số và mẫu số. Tử số là số tự nhiên viết trên dấu gạch ngang. Mẫu số là số tự nhiên khác 0 viết dưới dấu gạch ngang.
Ví dụ phân số:
Ngoài ra, trong toán học thì phân số còn thể hiện cho phép tính tìm tỉ số của hai số; chia a : b. Trong đó a sẽ là số chia và b sẽ là số bị chia.
Ví dụ:
⅓ : một phần ba
⅚ ∶ năm phần sáu
¾ : ba phần tư
½ : một phần hai
Tính chất cơ bản của phân số
- Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số mới bằng phân số đã cho.
- Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác 0 thì sau khi chia ta nhận được một phân số bằng phân số đã cho.
Phân số bằng nhau là gì?
Hai phân số a/b và c/d bằng nhau khi và chỉ khi a.d = b.c (tức là tích chéo bằng nhau). Trong đó, a, b, c, d đều thuộc tập hợp số nguyên và b và d luôn khác 0.
Tính chất của phân số bằng nhau
Tính chất của phân số bằng nhau cũng tương tự như tính chất của phân số nói chung.
- Khi nhân cả tử số và mẫu số của một phân số cùng với một số tự nhiên khác 0, ta nhận được một phân số bằng phân số đã cho
- Trường hợp cả tử và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác 0, sau khi chia ta sẽ được phân số bằng phân số đã cho.
Lưu ý: Nếu nhân (hoặc chia) số bị chia và số chia cho cùng một số tự nhiên khác 0, thì giá trị thương không đổi.
Cách rút gọn phân số
Để rút gọn phân số ta có thể làm theo các bước như sau:
- Xem xét tử số và mẫu số có thể cùng chia hết cho số nào > 1
- Chia tử số và mẫu số cho số đó.
- Cứ làm như vậy đến khi nào nhận được phân số tối giản
- Thông thường, khi rút gọn phân số, chúng ta phải rút gọn đến phân số tối giản. Một phân số không thể rút gọn được nữa mới gọi là phân số tối giản
Chú ý khi rút gọn ta dựa vào các dấu hiệu chia hết đã được học, dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9. Và đặc biệt phải thuộc lòng các bảng nhân, bảng chia để rút gọn nhanh hơn.
Ví dụ minh họa:
60⁄120 = (60:10) ⁄ (120:10) = 6⁄12 = 1⁄2
Cách quy đồng mẫu nhiều phân số
Cần nhớ:
Khi quy đồng mẫu số hai phân số, ta sẽ thực hiện như sau:
Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân phần mẫu số của phân số thứ hai.
Nếu mẫu số của phân số thứ hai mà chia hết cho mẫu số của phân số thứ nhất thì ta quy đồng mẫu số 2 phân số như sau:
- Lấy mẫu số chung là phần mẫu của phân số thứ hai.
- Tìm thừa số phụ bằng việc lấy mẫu số thứ hai chia cho mẫu số thứ nhất.
- Nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với thừa số phụ tương ứng.
- Giữ nguyên phân số thứ hai
Chú ý: Ta thường lấy mẫu số chung là số tự nhiên bé nhất, khác 0 và cùng chia hết cho tất cả các mẫu.
Ví dụ: Quy đồng mẫu số của ⅔ và ¼
Ta có: 3 x 4 = 12, chọn 12 là mẫu số chung, ta có:
⅔ = (2*4)/(3*4) = 8⁄12
¼ = (1*3)/(4*3) = 3⁄12
Còn khi quy đồng mẫu số nhiều phân số (với mẫu số dương), ta thực hiện như sau:
- Tìm bội chung của các mẫu (bội chung nhỏ nhất (BCNN) để làm mẫu chung).
- Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu số (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).
- Nhân cả tử và mẫu của các phân số với thừa số phụ tương ứng.
Cách so sánh phân số
So sánh các phân số cùng mẫu số
Trong hai phân số có cùng phần mẫu số, ta so sánh như sau:
- Phân số nào có tử số bé hơn thì đó là phân số bé hơn.
- Phân số nào có tử số lớn hơn thì đó là phân số lớn hơn.
- Nếu phần tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.
Cụ thể: a ⁄ b < c ⁄ b khi và chỉ khi a < c
Ví dụ: So sánh hai phân số 5⁄3 và 7⁄3
Vì 2 phân số trên có cùng mẫu số là 3 nên ta sẽ so sánh 2 tử số: 5 < 7
Nên suy ra 5⁄3 < 7⁄3
So sánh các phân số cùng tử số
Trong hai phân số có cùng tử số, ta so sánh như sau:
- Phân số nào có mẫu số bé hơn thì đó là phân số lớn hơn.
- Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì đó là phân số bé hơn.
- Nếu mẫu số bằng nhau thì đó là hai phân số bằng nhau.
Cụ thể: a ⁄ b < c ⁄ d khi và chỉ khi b > c trong đó b, c khác số 0
Ví dụ: cho 2 phân số 1/5 và 1⁄7. Hãy so sánh 2 phân số trên
Vì có cùng tử số và ta có 5 <7 nên 1⁄5 > 1⁄7
So sánh các phân số khác mẫu số
Quy đồng mẫu số: Muốn so sánh hai phân số khác số mẫu, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh phần tử số của hai phân số mới.
Ví dụ: So sánh ⅓ và ½
Áp dụng công thức ở trên ta được: 1 * 2 ( = 2) < 1 * 3 (= 3)
Nên suy ra ⅓ < ½
Phương pháp giải:
- Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số.
- Bước 2: So sánh hai phân số có cùng mẫu số đó.
- Bước 3: Rút ra kết luận.
Quy đồng tử số: Khi hai phân số có phần mẫu số khác nhau nhưng mẫu số rất lớn và tử số nhỏ thì ta nên áp dụng cách quy đồng phần tử số để việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.
Muốn so sánh hai phân số khác tử số, ta có thể quy đồng phần tử số hai phân số đó rồi so sánh các mẫu số của hai phân số mới
Các phép toán phân số
Cũng như việc học các dạng toán khác, đối với phân số, chúng ta cũng sẽ có những dạng bài tập về các phép tính cơ bản. Có thể kể đến như:
Phép cộng phân số
- Trường hợp 1: Nếu 2 phân số có cùng mẫu số, ta chỉ cần cộng phần tử số của 2 phân số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
Công thức: a⁄c + b⁄c= (a+b)⁄c
Ví dụ: 5⁄3 + 8⁄3 = (5+8) ⁄ 3 = 13 ⁄3
- Trường hợp 2: Nếu hai phân số có phần mẫu số khác nhau, ta phải thực hiện quy đồng mẫu số trước rồi mới thực hiện phép tính cộng.
Công thức: a ⁄ b + c ⁄ d = (a*d + b*c) ⁄ b*d
Ví dụ: Thực hiện phép tính sau đây: 1⁄4 + 1⁄3?
Ta thực hiện quy đồng mẫu số trước rồi thực hiện phép tính như sau: 1⁄4 + 1⁄3 = 3⁄12 + 4⁄12 = 7⁄12
Phép trừ phân số
- Trường hợp 1: Nếu hai phân số có phần mẫu số giống nhau, ta chỉ cần thực hiện phép trừ hai tử số và giữ nguyên phần mẫu số.
Công thức : a ⁄ b – c ⁄ b = (a – c) ⁄ b
Ví dụ: 5⁄3 – 4⁄3 = (5 – 4)⁄3 = 1⁄3
- Trường hợp 2: Khi thực hiện phép trừ hai phân số khác phần mẫu số, ta cần phải quy đồng phần mẫu rồi mới thực hiện phép tính trừ.
Công thức: a ⁄ b – c ⁄ d = (a*d – b*c) ⁄ (b*d)
Ví dụ: 5⁄2 – 4⁄3 = (5*3 – 4*2) ⁄6 = 7⁄6
Phép nhân phân số
Để thực hiện phép tính nhân hai phân số, ta chỉ cần nhân phần tử số với tử số, phần mẫu số với mẫu số là được.
Công thức: a ⁄ b * c ⁄ d = ( a*c) ⁄ (b*d)
Ví dụ: 5⁄2 * 4⁄3 = (5*4) ⁄ (2*3) = 20⁄6 = 10⁄3
Phép chia phân số
Để chia 2 phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với nghịc đảo của phân số thứ 2.
Công thức: a ⁄ b : c ⁄ d = a ⁄ b * d ⁄ c = (a*d) ⁄ (b*c)
Ví dụ: 5⁄2 : 4⁄3 = 5⁄2 * ¾ = 15⁄8
Số thực là gì? Gồm những số nào? Tính chất và ví dụ về số thực
Trên đây là những kiến thức cơ bản về phân số. Hy vọng những kiến thức tổng hợp trên đây sẽ giúp các bạn học sinh thuần thực trong việc giải các bài toán có sử dụng phân số. Qua đó, hình thành tư duy và phương pháp học toán hiệu quả hơn, đạt thành tích học tập tốt nhất.
