Ước chung và bội chung là hai khái niệm được sử dụng phổ biến trong toán học. Vậy ước chung là gì, bội chung là gì? Có những bài tập nào liên quan đến hai khái niệm này? Hãy cùng nhau tìm hiểu về vấn đề toán học này thông qua bài viết dưới đây nhé
Tóm tắt
Tìm hiểu ước chung là gì?
Trước khi đi tìm hiểu về khái niệm ước chung, chúng ta sẽ tìm hiểu về khái niệm ước số.
Một số được gọi là ước số của một số khác khi số kia chia hết cho nó. Nói một cách dễ hiểu hơn, số a được gọi là ước số của số b nếu b chia hết cho a.
Kí hiệu tập hợp các ước của một số A được kí hiệu là Ư(A).
Ví dụ: 10 chia hết cho 2, 5, 10 nên tập hợp các ước của 10 được viết là Ư(10)= {2,5,10}
Cách tìm ước số
Cách tìm ước số của một số rất đơn giản. Bạn chỉ cần thử chia số đó cho các số tự nhiên từ 1 đến chính số đó. Ví dụ bạn muốn tìm tập hợp ước số của 9, bạn chia 9 cho các số tự nhiên 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Số 9 chia hết cho 1, 3, 9 nên tập hợp các ước của 9 là Ư(9)= {1,3,9}.
Cách tính số lượng các ước của một số m, trong đó m>1 là xét dạng phân tích của số m ra thừa số nguyên tố:
- m có (x+1) ước nếu m= ax
- m có (x+1)(y+1) ước nếu m= ax.by
- m có (x+1)(y+1)(z+1) ước nếu m= ax.by.cz
Ước chung là gì?
Ước chung của hai hay nhiều số được định nghĩa là ước của tất cả các số đó.
Viết tắt của ước chung là ƯC. Ký hiệu ước chung được viết là ƯC(a,b) là tập hợp các ước chung của 2 số a,b.
Lưu ý: Chỉ xét các ước chung của các số khác 0.
Ví dụ của ước số chung:
Hãy tìm tập hợp các ước chung của số 6 và số 9.
Tập hợp ước số của 6 là Ư(6)= {1,2,3,6}
Tập hợp ước số của 9 là Ư(9)= {1,3,9}
Vậy tập hợp ước chung của 6 và 9 là ƯC(6,9)= {1,3}
Ước chung lớn nhất là gì?
Ước chung lớn nhất cũng là một khái niệm quan trọng trong toán học liên quan đến ước chung.
Khái niệm
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số được định nghĩa là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Viết tắt ước chung lớn nhất được quy định là ƯCLN.
Kí hiệu của ước chung lớn nhất của 2 số a,b là ƯCLN(a,b).
Cách tìm ước chung lớn nhất
Có hai cách để tìm ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số như sau:
Cách 1. Liệt kê các ước chung của các số và chọn số lớn nhất, ước chung lớn nhất cần tìm.
- Bước 1: Liệt kê tập hợp các ước của hai hay nhiều số đã cho.
- Bước 2: Lựa chọn ra những ước chung trong tập hợp ước của hai hay nhiều số đó.
- Bước 3: Chọn số lớn nhất trong tập hợp các ước chung vừa tìm được. Con số này là ước chung lớn nhất cần tìm.
Cách 2. Tìm ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số bằng cách phân tích các số đó thành thừa số nguyên tố.
- Bước 1. Phân tích các số cần tìm ước chung thành các thừa số nguyên tố.
- Bước 2. Tìm các thừa số nguyên tố chung của hai hay nhiều số đó.
- Bước 3. Với mỗi thừa số nguyên tố công khai, ta chọn lũy thừa có số mũ nhỏ nhất.
- Bước 4. Lập tích các luỹ thừa đã chọn, kết quả của phép tính này là ước chung lớn nhất cần tìm.
Tìm hiểu bội chung là gì?
Trước khi tìm hiểu về bội chung, chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu về bội số. Một số được gọi là bội số của một số khác khi nó chia hết cho số đó. Nói một cách đơn giản, nếu số a là bội số của số b thì a chia hết cho b.
Kí hiệu của tập hợp các bội của số a là B(a).
Ví dụ: Tập hợp các bội số nhỏ hơn 8 của 2 là B(2)= {0,2,4,6}
Cách tìm bội số
Để tìm bội số của một số tự nhiên, bạn chỉ cần nhân số đó với từng số tự nhiên.
Ví dụ: Tìm tập hợp bội số của 3, bạn chỉ cần dùng 3 nhân với 0, 1, 2, 3, 4…
Vậy tập hợp bội số của 3 là B(3)= {0,3,6,9,12…}
Bội chung là gì?
Khái niệm bội chung của hai hay nhiều số chính là bội của tất cả các số đó. Vậy một số chia hết cho một vài số tự nhiên khác, thì số đó được gọi là bội chung của tất cả các số đó.
Ví dụ: Tìm tập hợp bội chung của 2 và 3.
Tập hợp bội số của 2 là: B(2)= {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12…}
Tập hợp bội số của 3 là: B(3)= {0, 3, 6, 9, 12…}
Vậy tập hợp bội chung của 2 và 3 là BC(2,3)= {0, 6, 12…}
Bội chung nhỏ nhất là gì?
Bội chung nhỏ nhất là một khái niệm liên quan đến bội chung được sử dụng nhiều trong toán học.
Khái niệm
Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số được định nghĩa là số nhỏ nhất trong tập hợp bội số của hai hay nhiều số đó.
Viết tắt bội chung nhỏ nhất được quy định là BCNN.
Kí hiệu bội chung nhỏ nhất của hai số a,b là BCNN(a,b).
Mọi số tự nhiên đều là bội của so 1. Do đó chúng ta có
BCNN(a, 1) = a ; BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b) với mọi số tự nhiên a và b (khác 0).
Cách tìm bội chung nhỏ nhất
Để tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, bạn có thể làm theo những bước như sau:
- Bước 1: Viết mỗi số dưới dạng thừa số nguyên tố.
- Bước 2: Tìm các thừa số nguyên tố chung và các thừa số nguyên tố riêng.
- Bước 3: Nhân các thừa số đã chọn ở bước trên với nhau, mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất của nó. Kết quả của phép tính này chính là bội chung nhỏ nhất của các số đó.
Nếu các số đã cho từng cặp nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.
Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của số đã cho là số lớn nhất.
Tìm bội chung của hai hay nhiều số qua bội chung nhỏ nhất
Để tìm bội chung của hai hay nhiều số đã cho, chúng ta có thể tìm bội chung nhỏ nhất của các số đó.
Ví dụ: Cho A = {x € N | x ÷ 8, x ÷ 18, x ÷ 30, x < 1000}. Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử của nó.
Ta có x € BC(8, 18, 30) và x < 1000
Vậy BCNN(8, 18, 30) = 2³ × 3² × 5 = 360
Các bội chung của 8, 18, 30 là bội của 360. Nhân 360 với 0, 1, 2, 3 tương ứng để nhận 0, 360, 720, 1080.
Vậy A = {0, 360, 720}
Trên đây là những thông tin để trả lời cho câu hỏi ước chung là gì, bội chung là gì. Ước số chung và bội số chung là những khái niệm quan trọng trong toán học. Nó được sử dụng để giải quyết các bài toán về ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất và các bài toán khác liên quan đến đại số. Hy vọng sau khi đọc xong bài viết, bạn sẽ có thêm nhiều kiến thức về các vấn đề toán học này.
Xem thêm:
