Số tự nhiên là khái niệm cơ bản trong toán học và sử dụng trong đời sống hàng ngày. Vậy khái niệm số tự nhiên là gì, tính chất và các phép toán của số tự nhiên là gì? Cùng ôn lại kiến thức về số tự nhiên với Palada.vn qua bài viết sau nhé.
Tóm tắt
Số tự nhiên là gì?
Số tự nhiên là tập hợp những số lớn hơn, hoặc bằng 0
Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0. Không tồn tại số tự nhiên lớn nhất.
Các số tự nhiên được biểu diễn trên một trục số. Mỗi số được biểu diễn bởi một điểm, mỗi điểm biểu diễn số tự nhiên a được gọi là điểm a.
Tập hợp các số tự nhiên
Sau khi tìm hiểu số tự nhiên là gì chúng ta cùng nhau tìm hiểu về tập hợp các số tự nhiên.
Số tự nhiên kí hiệu là gì? Tập hợp các số tự nhiên ký hiệu là N.
Ví dụ: Các số 0, 1, 2, 3,… là số tự nhiên, vì vậy ký hiệu tập hợp sẽ là: N = {0;1;2;3;…}.
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được ký hiệu là N* với N* = {1;2;3;4;5;…}. N* là tập các số tự nhiên, trừ số 0
Tập hợp số tự nhiên gồm các số TM điều kiện và để phân biệt xem tập hợp đó có chứa giá trị 0 hay không, hay là để phân biệt xem số tự nhiên gồm những số nào để biểu diễn bằng 1 dãy số. Ta có thể xác định được số tự nhiên nhỏ nhất nhưng không tìm được số tự nhiên lớn nhất
0 có phải số tự nhiên không?
Như đã phân tích thì 0 có là số tự nhiên
Các tính chất của số tự nhiên
Số tự nhiên được sử dụng rất nhiều trong toán học và ứng dụng trong thực tế, vì vậy, cần phải hiểu ý nghĩa và tính chất để biểu diễn tập hợp số tự nhiên một cách chính xác.
Số tự nhiên có các đặc điểm – tính chất sau:
- Dãy số tự nhiên liên tiếp sẽ có tính chất tăng dần, hai số liên tiếp sẽ có một số nhỏ và một số lớn hơn. Ví dụ hai số 3, 4 thì ta có 4 > 3 và 3 < 4
- Trong hình tia biểu diễn số tự nhiên, chiều mũi tên đi từ trái sang phải. Các điểm trên tia có tính chất tăng dần.
- Nếu ba số a < b, b < c thì suy ra a < c. Ví dụ 3 < 4, 4 < 5 suy ra 3 < 5.
- Mỗi số tự nhiên chỉ có duy nhất 1 số liền sau. Ví dụ số liền sau của 2 là số 3.
- Mỗi số tự nhiên có 1 số liền trước duy nhất, trừ số 0 vì số 0 là số bé nhất.
- Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất, không tồn tại số lớn nhất.
- Tổng số phần tử của tập hợp các số tự nhiên sẽ là vô số, không thể xác định.
Các phép toán của tập hợp số tự nhiên
Phép cộng và phép nhân số tự nhiên
Tính chất giao hoán của phép cộng & phép nhân
a + b = b + a
a.b = b.a
Tính chất kết hợp của phép cộng & phép nhân
(a + b) + c = a + (b + c)
(a.b).c = a.(b.c)
Cộng với số 0:
a + 0 = 0 + a = a
Nhân với số 1:
a.1 = 1.a = a
Tính chất phân phối của phép nhân & phép cộng:
(b + c) = a.b + a.c và ngược lại: a.b + a.c = a.(b + c).
Phép trừ số tự nhiên
Điều kiện để thực hiện phép trừ: Số bị trừ > hoặc = số trừ
Tính chất phân phối của phép nhân với phép trừ:
- (b – c) = a.b – a.c
Phép chia số tự nhiên
Điều kiện để a chia hết cho b là có số tự nhiên q thỏa mãn: a = b.q
Phép chia có dư: Chia số a cho b ta có: a = b.q + r, trong đó r là số dư thỏa mãn đk: r < b.
(Trong đó: q là thương, r là số dư, a là số bị chia, b là số chia).
Số thực là gì? Gồm những số nào? Tính chất và ví dụ về số thực
Phép tính n giai thừa số tự nhiên
Kí hiệu: n! = 1.2.3 …..n.
Ví dụ: 5! = 1.2.3.4.5 = 120.
4! = 1.2.3.4 = 24.
6! = 1.2.3.4.5.6 = 720.
Các trường hợp đặc biệt: 0! = 1, 1! = 1; 2! = 1.2 = 2
Trên đây là những thông tin tổng hợp về định nghĩa số tự nhiên là gì, có tính chất và gồm những phép toán nào. Hy vọng sẽ giúp ích trong quá trình học toán và ứng dụng trong thực tế công việc và cuộc sống của bạn.
