Số nguyên tố là một khái niệm được nhắc đến khá nhiều trong chương trình môn Toán ở Trung học, những tính chất đặc trưng của số nguyên tố bất cứ ai trong chúng ta đều đã được học nhưng không phải ai cũng nắm được hết. Hãy cùng ôn lại khái niệm về số nguyên tố, hợp số và cách tìm số nguyên tố là những số nào qua bài viết dưới đây nhé.
Tóm tắt
Số nguyên tố là gì?
Số nguyên tố là tập hợp của những số tự nhiên chỉ chia hết cho số 1 và chính nó.
Lưu ý: số 0 và số 1 thì không được coi là số nguyên tố.
Đi cùng với số nguyên tố, hợp số cũng là một khái niệm cần lưu ý. Hợp số chính là một số tự nhiên có thể biểu diễn bằng tích của 2 số tự nhiên khác nhỏ hơn nó tức là trái ngược với số nguyên tố.
– Ví dụ về số nguyên tố
+ Số nguyên tố nhỏ nhất khi có 1 chữ số là số 2.
+ Số nguyên tố nhỏ nhất khi có 2 chữ số là số 11.
+ Số nguyên tố nhỏ nhất khi có 3 chữ số là số 101.
+ Số nguyên tố lớn nhất khi có 2 chữ số là số 97.
+ Số nguyên tố lớn nhất khi có 3 chữ số là số 997.
Đặc trưng của một số nguyên tố
– Số nguyên tố nhỏ nhất cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất là 2.
– Không thể giới hạn số lượng các số nguyên tố cũng như là tập hợp các số nguyên tố. Nói cách khác, số lượng số nguyên tố là vô hạn.
– Khi hai số nguyên tố đem nhân với nhau thì tích của chúng không bao giờ là một số chính phương.
– Ước tự nhiên nhỏ nhất khác với 1 của một số tự nhiên cũng được coi là số nguyên tố.
– Ước nhỏ nhất là một số dương khác 1 của một tập hợp số b bất kỳ chính là một số nguyên tố nếu như không vượt quá căn bậc hai của b.
Số nguyên tố cùng nhau là gì?
Hai số nguyên a và b được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau nếu như chúng có ước số chung lớn nhất là 1.
Ví dụ:
– 5 và 13 là hai số nguyên tố cùng nhau bởi vì chúng có ước chung lớn nhất là 1.
– 6 và 27 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau bởi vì chúng có ước chung lớn nhất là 3.
Bảng đơn vị đo khối lượng với những cách quy đổi nhanh, dễ nhớ
Danh sách các số nguyên tố nhỏ hơn 500
Số nguyên tố nhỏ hơn 100
2, 3, 5, 7, 11, 19, 13, 17, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 59, 53, 61, 67, 71, 73, 79, 89, 83, 97
Số nguyên tố > 100, < 200
101, 107, 103, 109, 113, 127, 137, 131, 139, 149, 151, 157, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 199
Số nguyên tố lớn hơn 200, nhỏ hơn 300
211, 227, 239, 233, 251, 257, 269, 263, 281, 293
Số nguyên tố lớn hơn 300, nhỏ hơn 400
307, 317, 311, 337, 347, 359, 353, 379, 389
Số nguyên tố lớn hơn 400, nhỏ hơn 500
401, 409, 431, 443, 419, 449, 461, 487, 467, 479, 491, 499
Cách tìm ra số nguyên tố là gì?
Ý tưởng về kiểm tra số nguyên tố
Khi tiến hành kiểm tra số nguyên tố, nếu số đó nhỏ hơn 2 thì ta kết luận đó không phải số nguyên tố. Khi đếm số ước của n trong khoảng từ 2 đến căn bậc hai của n, nếu số đó không có ước nào trong khoảng từ 2 đến căn bậc hai của n thì nó chính là một số nguyên tố. Khi có kết quả ngược lại thì đó không phải số nguyên tố.
Cách tìm một số nguyên tố đơn giản nhất
Có một phương pháp vô cùng đơn giản để tìm ra số nguyên tố là chia thử nghiệm. Với cách này thì bạn chỉ cần chia số cần kiểm tra theo lý thuyết số nguyên tố là được. Tuy nhiên, đây được đánh giá là một phương pháp khá chậm, gây mất nhiều thời gian và có thể kéo theo rất nhiều sai số trong quá trình thực hiện.
Cách tìm số nguyên tố bằng cách lặp từng phần tử với bước nhảy 1
Với cách này, giả sử bạn cần kiểm tra xem số n có phải là số nguyên tố hợp số bảng số nguyên tố hay không thì bạn chỉ cần áp dụng các bước thực hiện sau:
Bước 1: Nhập số n.
Bước 2: Kiểm tra nếu n nhỏ hơn 2 thì bạn đưa ra kết luận n không phải một số nguyên tố.
Bước 3: Lặp từ 2 tới số (n – 1), nếu bạn trong khoảng này tồn tại một số mà n chia hết thì có thể đưa ra kết luận n không phải là số nguyên tố. Nếu kết quả ra ngược lại thì n là số nguyên tố.
Cách tìm số nguyên tố bằng việc lặp từng phần tử với bước nhảy 2
Theo định nghĩa về số nguyên tố thì số 2 chính là số nguyên tố chẵn duy nhất. Do đó, ta sẽ dễ dàng loại được 2 ra khỏi vòng lặp, khi đó trong vòng lặp này bạn chỉ cần kiểm tra các số lẻ. Đây là cách được đánh giá là tối ưu đáng kể hơn cách 1.
Trên đây là những kiến thức cơ bản về số nguyên tố là gì, số nguyên tố là những số nào để các bạn tham khảo cũng như giúp cho các em học sinh ôn tập. Hãy theo dõi chúng mình để không bỏ lỡ các bài viết thú vị nhé.
