Vecto chỉ phương là kiến thức nền tảng mà chúng ta được học trong chương trình toán 12. Vectơ chỉ phương là gì? Cách xác định vectơ chỉ phương như thế nào? Cùng Palada.vn ôn lại nội dung kiến thức này nhé.
Vecto chỉ phương của đường thẳng là gì?
Định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng như sau:
Cho đường thẳng Δ. Ta có vecto u ≠0 gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ nếu giá của nó song song hoặc trùng với Δ.
Vậy, giá của một vectơ là gì? Giá của vecto chính là đường thẳng đi qua điểm gốc và điểm ngọn của chính vectơ đó.
Nhận xét
– Nếu u là vectơ chỉ phương của Δ thì k (k≠0) cũng là vecto chỉ phương của Δ. Do vậy, một đường thẳng có thể có vô số vectơ chỉ phương.
– Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi xác định được một điểm ∈ nó và vecto chỉ phương của đường thẳng đó.
– vecto chỉ phương và VTPT (Vectơ pháp tuyến) thì vuông góc với nhau. Do đó, nếu Δ có một vecto chỉ phương là u= (a;b) thì n=(−b;a) là một VTPT của Δ.
Cách xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng
- Phương pháp giải
- Cho đường thẳng d, một vecto u đc gọi là của đường thẳng d nếu vecto u có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d.
- Nếu vectơ u (a; b) là vecto chỉ phương của đường thẳng d thì vecto k.u (với k ≠ 0) cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng d.
- Nếu đường thẳng d có VTPT n( a; b) thì đường thẳng d nhận vecto n(b;-a) và n’(– b;a) làm VTPT.
- Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho đường thẳng d đi qua A(- 2; 3) và điểm B(2; m + 1) . Tìm m để đường thẳng d nhận vecto u (2; 4) làm vecto chỉ phương?
- m = – 2 B. m = -8 C. m = 5 D. m = 10
Lời giải
Đường thẳng d đi qua hai điểm A, B nên đường thẳng d sẽ nhận vecto AB ( 4; m – 2) làm vecto chỉ phương.
Lại có vectơ u (2; 4) làm vecto chỉ phương của đường thẳng d. Suy ra, 2 vecto u và ab cùng phương nên tồn tại số k thỏa mãn: u = kAB
Vậy m = 10 là giá trị cần tìm .
Chọn D.
Ví dụ 2: Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua 2 điểm A(a; 0) và B( 0; b)
- u ( -a; b) B. u ( a; b) C. u ( a + b; 0) D. u ( – a; – b)
Lời giải
Đường thẳng AB đi qua điểm A và B nên đường thẳng này nhận AB (-a;b) làm vecto chỉ phương.
Chọn A.
Ví dụ 3: Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là u = (-2; -5) . Đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương là:
- u1 = (5; -2) B. u2 = (-5; 2) C. u3 = (2; 5) D. u4 = (2; -5)
Lời giải
Khi hai đường thẳng vuông góc với nhau thì vecto chỉ phương của đường thẳng này là vecto pháp tuyến của đường thẳng kia nên:
Lại có hai vecto u∆ ( -2; -5) và u ( 2;5) cùng phương nên đường thẳng ∆ nhận vecto u ( 2; 5) làm vecto chỉ phương.
Chọn C.
Ví dụ 4: Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u = (3; -4). Đường thẳng ∆ song song vs d có vectơ pháp tuyến là:
- n1 = (4; 3) B. n2 = (- 4; 3) C. n3 = (3; 4) D. n4 = (3; – 4)
Lời giải
Khi 2 đường thẳng song song với nhau thì vecto chỉ phương của đường thẳng này cũng chính là vecto chỉ phương của đường thẳng kia nên:
u∆ = ud = (3; -4) n∆ = (4; 3)
Chọn A
Vận tốc là gì? Khái niệm, công tính tính vận tốc, quãng đường
Hy vọng nội dung bài viết đã giúp bạn đọc hiểu được vectơ chỉ phương là gì, cách xác định vectơ chỉ phương. Ở bài viết sau, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về Cách tìm vecto chỉ phương của mặt phẳng nhé.
